Γεννήθηκε στην κωμόπολη Λύση, της επαρχίας Αμμοχώστου, στις 22 Φεβρουαρίου 1928.
Έπεσε στις 3 Μαρτίου 1957 κοντά στην Ιερά Μονή Μαχαιρά, σε μάχη εναντίον των Άγγλων.
Σύζυγος : Βασιλική Γρηγόρη Αυξεντίου
Γονείς : Πιερής και Αντωνού Αυξεντίου
Αδελφή : Χρυσταλλού Αυξεντίου – Σουρουλλά

Ο Γρηγόρης Αυξεντίου τελείωσε το δημοτικό σχολείο Λύσης και το Ελληνικό Γυμνάσιο Aμμοχώστου. Σπούδασε στη Σχολή Εφέδρων Aξιωματικών της Ελλάδας και υπηρέτησε στον Ελληνικό Στρατό, με το βαθμό του Έφεδρου Ανθυπολοχαγού.

Μετά την επιστροφή του στην Κύπρο το 1953, ανέπτυξε πλούσια κοινωνική και εθνική δράση. Αρχές Ιανουαρίου του 1955 ο Γρηγόρης Αυξεντίου μυήθηκε στον αγώνα από τον ίδιο τον Αρχηγό Διγενή. Αντί του καθιερωμένου όρκου, ο Διγενής δέχτηκε το λόγο της στρατιωτικής τιμής του Αυξεντίου. Αμέσως μετά άρχισε τη στρατολόγηση ανδρών στις τάξεις της ΕΟΚΑ σε συνεργασία με τις οργανωμένες ήδη ομάδες της περιοχής, που δρούσαν στις τάξεις του ΕΜΑΚ (Εθνικό Μέτωπο Απελευθερώσεως Κύπρου).

Ο Αυξεντίου ήταν ο πρώτος τομεάρχης της ΕΟΚΑ στην περιοχή Αμμοχώστου και την 1η Απριλίου του 1955 ηγήθηκε των επιθέσεων εναντίον αγγλικών στόχων στον τομέα του. Επικηρύχθηκε από τους Άγγλους από την ημέρα εκείνη για το ποσό των 250 λιρών, το οποίο αργότερα αυξήθηκε σε 5.000 λίρες.

Μετά την επικήρυξή του κατέφυγε στην οροσειρά του Πενταδακτύλου και ηγήθηκε της πρώτης ορεινής ανταρτικής ομάδας στο Μαύρο Όρος, όπου ανέπτυξε πλούσια δράση. Από εκεί, στις 29 Νοεμβρίου 1955, κλήθηκε από το Διγενή στο αρχηγείο της ΕΟΚΑ στην περιοχή Σπηλιών. Στις 11 Δεκεμβρίου 1955 επέδειξε τις εξαίρετες στρατιωτικές του ικανότητες στην ιστορική μάχη των Σπηλιών, παρασύροντας δυο φάλαγγες των Άγγλων στρατιωτών, που ανηφόριζαν προς τα κρησφύγετα, να συγκρουστούν μεταξύ τους. Ο Διγενής του ανέθεσε μαζί με τον τομέα Πιτσιλιάς και τα χωριά της Ορεινής – Μαχαιρά. Τον Ιούλιο του 1956 προστέθηκαν στον τομέα του και τα κρασοχώρια Λεμεσού. Έδρασε με τα ψευδώνυμα Ζήδρος, Αίας, Άρης, Ρήγας, Ζώτος, Ανταίος και έγινε το φόβητρο των Άγγλων και ο θρύλος των συμπατριωτών του.

Στις 3 Μαρτίου 1957 Άγγλοι στρατιώτες περικύκλωσαν το κρησφύγετό του κοντά στο Μαχαιρά, ύστερα από προδοσία. Η μάχη κράτησε για ώρες. Στην ομάδα του ήταν οι Ανδρέας Στυλιανού, Αυγουστής Ευσταθίου, Αντώνης Παπαδόπουλος και Φειδίας Συμεωνίδης, τους οποίους, όμως, διέταξε να βγουν από το κρησφύγετο. Σύμφωνα με μαρτυρία του συμπολεμιστή του Αυγουστή Ευσταθίου, που μετά τη ρίψη χειροβομβίδας στο κρησφύγετο επέστρεψε, με υπόδειξη των Άγγλων, για να διακριβώσει, αν ο Αυξεντίου ήταν ζωντανός και παρέμεινε σ’ αυτό, προσπάθειά τους ήταν να κρατήσουν τη μάχη μέχρι να νυχτώσει και επωφελούμενοι από το σκοτάδι να διαφύγουν. Οι Άγγλοι στρατιώτες, που αντιλήφθηκαν το σκοπό τους, περιέλουσαν το κρησφύγετο με βενζίνη, το πυρπόλησαν και έκαψαν ζωντανό τον Αυξεντίου, ενώ ο Αυγουστής διασώθηκε με βαριά εγκαύματα.

Από φόβο λαϊκών εκδηλώσεων οι Άγγλοι έθαψαν το καμένο σώμα του Αυξεντίου στις Κεντρικές Φυλακές Λευκωσίας, στο χώρο που είναι γνωστός σήμερα ως Φυλακισμένα Μνήματα.